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什么是分解质因数

2021-09-28 22:32数学学习
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如30=235 。分解质因数只针对合数。 1 、分解质因数…

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如30=2×3×5 。分解质因数只针对合数。

什么是分解质因数

1、分解质因数定义和定理

定义:

把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。(分解质因数也称分解素因数)求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法的性质相似,还可以用来求多个数的公因式。

定理:

不存在最大质数的证明:(使用反证法)

假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为:N1,N2,N3……N

设M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,

可以证明M不能被任何质数整除,得出M也是一个质数。

而M>N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。

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